Задание 10. Уравнения и неравенства: ОГЭ по математике

Задание 10 ОГЭ по математике проверяет базовое умение решать линейные и квадратные уравнения, системы линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства, а также использовать координатную прямую и плоскость. Это задание части 1 с кратким ответом…

Что нужно знать

• Линейное уравнение ax = b: при a ≠ 0 единственный корень x = b/a; при a = 0 и b = 0 — бесконечно много решений; при a = 0 и b ≠ 0 — нет решений.
• Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: дискриминант D = b² − 4ac; при D > 0 два корня, при D = 0 один корень, при D < 0 корней нет.
• Формула корней квадратного уравнения: x = (−b ± √D) / (2a).
• Теорема Виета: для приведённого уравнения x² + px + q = 0 сумма корней равна −p, произведение равно q.
• Неполные квадратные уравнения: ax² + bx = 0 → x(ax + b) = 0; ax² + c = 0 → x² = −c/a (есть корни только при −c/a ≥ 0).
• Система линейных уравнений: методы подстановки и сложения; ответ — пара чисел (x; y) или значение выражения, составленного из x и y.

Термины и понятия

• Уравнение: равенство, содержащее неизвестную величину, значение которой нужно найти.
• Корень уравнения: значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
• Неравенство: выражение с одной из связок <, >, ≤, ≥, содержащее переменную.
• Решение неравенства: множество значений переменной, при которых неравенство истинно.
• Система уравнений: совокупность уравнений, для которых ищутся общие решения.
• Дискриминант: выражение D = b² − 4ac, определяющее число корней квадратного уравнения.
• Метод интервалов: способ решения неравенств путём разбиения числовой прямой на промежутки и определения знака выражения на каждом…
• ОДЗ (область допустимых значений): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.

Частые ошибки

• Потеря корня при делении обеих частей уравнения на выражение с переменной (например, делят на x, теряя корень x = 0).
• Неверный знак при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую.
• При делении обеих частей неравенства на отрицательное число забывают поменять знак неравенства.
• Ошибка в формуле дискриминанта: путают b² и (−b)², неверно вычисляют 4ac со знаками.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 10. Уравнения и неравенства» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Решение практических задач
• Задание 2. Решение практических задач
• Задание 3. Решение практических задач
• Задание 4. Решение практических задач
• Задание 5. Числа и вычисления
• Задание 6. Числа и вычисления

← Предыдущая тема: Задание 9. Уравнения, неравенства и их системы
Следующая тема: Задание 11. Функции

Все темы: ОГЭ по математике