Задание 9. Уравнения, неравенства и их системы: ОГЭ по математике

Задание 9 ОГЭ по математике проверяет базовые умения решать линейные и квадратные уравнения, системы линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства, а также применять координатную прямую и плоскость для изображения решений. Это задание части 1 с…

Что нужно знать

• Линейное уравнение ax = b: при a ≠ 0 единственный корень x = b/a; при a = 0 и b = 0 — бесконечно много решений; при a = 0 и b ≠ 0 — нет решений.
• Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0: дискриминант D = b² − 4ac; при D > 0 два корня, при D = 0 один корень, при D < 0 нет действительных корней.
• Формула корней квадратного уравнения: x = (−b ± √D) / (2a).
• Теорема Виета для приведённого уравнения x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁·x₂ = q.
• Система двух линейных уравнений с двумя переменными: методы подстановки, сложения, графический; ответ — пара чисел (x; y).
• Линейное неравенство ax > b: при a > 0 x > b/a; при a < 0 знак неравенства меняется на противоположный, x < b/a.

Термины и понятия

• Уравнение: равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
• Корень уравнения: значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
• Неравенство: соотношение между числами или выражениями, содержащее знаки >, <, ≥, ≤.
• Решение неравенства: множество значений переменной, при которых неравенство верно.
• Система уравнений: совокупность уравнений, для которых нужно найти общие решения.
• Решение системы: набор значений переменных, удовлетворяющий всем уравнениям системы одновременно.
• Дискриминант: выражение D = b² − 4ac, определяющее число корней квадратного уравнения.
• Область допустимых значений (ОДЗ): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.

Частые ошибки

• Потеря корня при делении обеих частей уравнения на выражение с переменной (нельзя делить на выражение, которое может быть равно нулю).
• Неверное применение формулы корней квадратного уравнения: путаница знаков, забыли извлечь корень из дискриминанта.
• Забыли проверить ОДЗ в дробно-рациональном уравнении и включили посторонний корень.
• При решении неравенства умножили или разделили на отрицательное число, но не поменяли знак неравенства.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 9. Уравнения, неравенства и их системы» занимает 7 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Решение практических задач
• Задание 2. Решение практических задач
• Задание 3. Решение практических задач
• Задание 4. Решение практических задач
• Задание 5. Числа и вычисления
• Задание 6. Числа и вычисления

← Предыдущая тема: Задание 8. Алгебраические выражения
Следующая тема: Задание 10. Уравнения и неравенства

Все темы: ОГЭ по математике