Задание 17. Геометрия: длины, площади, объёмы: ОГЭ по математике

Задание 17 ОГЭ по математике проверяет базовое умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда, а также признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора и тригонометрические…

Что нужно знать

• Периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон; для прямоугольника P = 2(a + b), для квадрата P = 4a.
• Площадь прямоугольника S = ab, квадрата S = a², параллелограмма S = ah, треугольника S = ½ah, трапеции S = ½(a + b)h.
• Площадь прямоугольного треугольника S = ½ab, где a и b — катеты.
• Длина окружности C = 2πR = πD, где R — радиус, D — диаметр.
• Площадь круга S = πR²; площадь сектора S = (πR²/360)·α, где α — центральный угол в градусах.
• Объём прямоугольного параллелепипеда V = abc, где a, b, c — длины рёбер; объём куба V = a³.

Термины и понятия

• Периметр: сумма длин всех сторон многоугольника.
• Площадь: численная характеристика двумерной геометрической фигуры, показывающая, сколько единичных квадратов помещается в фигуре.
• Объём: численная характеристика трёхмерного тела, показывающая, сколько единичных кубов помещается в теле.
• Радиус: отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой; его длина также называется радиусом.
• Диаметр: отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр; диаметр равен двум радиусам.
• Гипотенуза: сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
• Катет: одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол.
• Синус острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Частые ошибки

• Путаница радиуса и диаметра в формулах длины окружности и площади круга: использование диаметра вместо радиуса приводит к неверному ответу, так как C = 2πR, а не πD без коэффициента 2.
• Применение формулы площади треугольника S = ½ah без учёта того, что h — высота, проведённая именно к стороне a; использование произвольной высоты даёт ошибку.
• Ошибка в выборе формулы площади трапеции: забывают коэффициент ½ или путают основания и боковые стороны.
• Неверное применение теоремы Пифагора: путают гипотенузу и катеты, складывают квадраты гипотенузы и катета вместо вычитания.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 17. Геометрия: длины, площади, объёмы» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Решение практических задач
• Задание 2. Решение практических задач
• Задание 3. Решение практических задач
• Задание 4. Решение практических задач
• Задание 5. Числа и вычисления
• Задание 6. Числа и вычисления

← Предыдущая тема: Задание 16. Геометрия: длины, площади, объёмы
Следующая тема: Задание 18. Геометрия

Все темы: ОГЭ по математике