Задание 15. Геометрия: длины, площади, объёмы: ОГЭ по математике

Задание 15 ОГЭ по математике проверяет базовые геометрические умения: вычисление длин, площадей и объёмов с использованием формул периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда, а также применение теоремы Пифагора, теоремы о сумме углов…

Что нужно знать

• Формулы периметра: прямоугольник P=2(a+b), квадрат P=4a, треугольник P=a+b+c, параллелограмм P=2(a+b).
• Формулы площади: прямоугольник S=ab, квадрат S=a², треугольник S=½ah (или ½ab·sinγ), параллелограмм S=ah, трапеция S=½(a+b)h, ромб S=½d₁d₂.
• Длина окружности C=2πR=πD, площадь круга S=πR².
• Объём прямоугольного параллелепипеда V=abc, куба V=a³.
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике c²=a²+b², где c — гипотенуза.
• Сумма углов треугольника равна 180°; в прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°.

Термины и понятия

• Периметр: сумма длин всех сторон многоугольника.
• Площадь: численная характеристика двумерной геометрической фигуры, показывающая её размер.
• Объём: численная характеристика трёхмерного тела, показывающая занимаемое пространство.
• Гипотенуза: сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.
• Катет: одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол.
• Радиус: отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой; также его длина.
• Диаметр: отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр; равен двум радиусам.
• Высота треугольника: перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону (или её продолжение).

Частые ошибки

• Путают периметр и площадь: например, вычисляют площадь вместо периметра или наоборот. Ошибка возникает из-за невнимательного чтения вопроса.
• Используют диаметр вместо радиуса в формулах длины окружности и площади круга (C=2πR, S=πR²). Нужно помнить, что D=2R.
• Забывают перевести единицы измерения в одну систему (например, см в м) перед вычислением площади или объёма.
• Применяют теорему Пифагора к непрямоугольному треугольнику или неверно определяют гипотенузу.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 15. Геометрия: длины, площади, объёмы» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Решение практических задач
• Задание 2. Решение практических задач
• Задание 3. Решение практических задач
• Задание 4. Решение практических задач
• Задание 5. Числа и вычисления
• Задание 6. Числа и вычисления

← Предыдущая тема: Задание 14. Числовые последовательности
Следующая тема: Задание 16. Геометрия: длины, площади, объёмы

Все темы: ОГЭ по математике