Задание 8. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.1; 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.1; 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7: ЕГЭ по математике

Задание 8 ЕГЭ по математике (базовый уровень) проверяет умение решать уравнения и неравенства, а также их системы, изученные в 10–11 классах, с опорой на материал 5–9 классов. В экзаменационном варианте это задание с кратким ответом: требуется найти корень уравнения, сумму корней…

Что нужно знать

• Задание 8 — это уравнение или неравенство (чаще уравнение), требующее краткого ответа.
• Основные типы: линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения.
• Возможны задания на системы уравнений (например, найти сумму x+y).
• Неравенства в задании 8 встречаются реже, но могут быть: линейные, квадратные, рациональные, показательные, логарифмические.
• Ответом может быть: корень, сумма корней, произведение корней, наибольший/наименьший корень, количество корней, целое решение неравенства.
• При решении иррациональных уравнений обязательна проверка корней или учёт ОДЗ.

Термины и понятия

• Корень уравнения: значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
• ОДЗ (область допустимых значений): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
• Иррациональное уравнение: уравнение, содержащее переменную под знаком корня.
• Показательное уравнение: уравнение, в котором переменная находится в показателе степени.
• Логарифмическое уравнение: уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма.
• Тригонометрическое уравнение: уравнение, содержащее тригонометрические функции переменной.
• Посторонний корень: корень, возникший при преобразованиях, но не удовлетворяющий исходному уравнению или ОДЗ.
• Равносильные преобразования: преобразования, не приводящие к потере или появлению посторонних корней.

Частые ошибки

• Забывают проверить корни иррационального уравнения, в результате чего в ответ попадает посторонний корень.
• Не учитывают ОДЗ логарифмического уравнения, например, берут корень, при котором аргумент логарифма отрицателен.
• При решении показательного уравнения с заменой переменной забывают, что новая переменная должна быть положительной, и включают отрицательный корень.
• Ошибки в формулах корней тригонометрических уравнений (например, путают sin x = a и cos x = a).

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 8. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.1; 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.1; 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы и расстояния
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы и формулы
• Задание 6. Случайные величины и распределения

← Предыдущая тема: Задание 7. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7.
Следующая тема: Задание 9. Производная и исследование функций

Все темы: ЕГЭ по математике