Задание 1. Планиметрия: ЕГЭ по математике

Задание 1 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет базовые умения по планиметрии: оперировать понятиями плоский угол, площадь фигуры, подобные фигуры; применять изученные факты и теоремы планиметрии; вычислять геометрические величины (длины, углы, площади). Это задание с кратким ответом…

Что нужно знать

• Плоский угол: градусная мера, смежные и вертикальные углы, сумма углов треугольника (180°), сумма углов выпуклого n-угольника (180°(n-2)).
• Признаки равенства и подобия треугольников; коэффициент подобия; отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
• Теорема Пифагора и следствия; соотношения в прямоугольном треугольнике (синус, косинус, тангенс острого угла).
• Площади фигур: треугольника (½ah, ½ab sin C, формула Герона), параллелограмма (ah, ab sin α), трапеции (½(a+b)h), ромба (½d1d2), круга (πR²) и сектора.
• Свойства равнобедренного и равностороннего треугольника; медиана, биссектриса, высота.
• Средняя линия треугольника и трапеции; её длина и свойства.

Термины и понятия

• Плоский угол: фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки; измеряется в градусах или радианах.
• Подобные фигуры: фигуры, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
• Коэффициент подобия: отношение длин соответствующих сторон подобных фигур.
• Площадь фигуры: положительная величина, характеризующая размер фигуры на плоскости; аддитивна и инвариантна относительно движений.
• Вписанный угол: угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность; равен половине дуги, на которую опирается.
• Центральный угол: угол с вершиной в центре окружности; равен градусной мере дуги, на которую опирается.
• Касательная к окружности: прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку.
• Средняя линия треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон; параллелен третьей стороне и равен её половине.

Частые ошибки

• Путаница между смежными и вертикальными углами: смежные в сумме 180°, вертикальные равны.
• Неверное применение теоремы Пифагора: гипотенуза всегда больше катета, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Ошибки в формулах площади: например, площадь трапеции забывают умножить на ½ или путают основания и боковые стороны.
• Использование неверного коэффициента подобия: отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, а не самому коэффициенту.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 1. Планиметрия» занимает 5 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы и расстояния
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 5. Вероятность: графические методы и формулы
• Задание 6. Случайные величины и распределения
• Задание 7. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7.

Следующая тема: Задание 2. Векторы и координаты

Все темы: ЕГЭ по математике