Задание 7. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7.: ЕГЭ по математике

Задание 7 ЕГЭ по математике (базовый и углублённый уровни) проверяет умение решать уравнения и неравенства, а также их системы, с использованием свойств функций, преобразований выражений и графических представлений. В базовом уровне акцент на простейшие показательные, логарифмические…

Что нужно знать

Задание 7 относится к части 1, ответ — краткий (целое число или конечная десятичная дробь), вносится в бланк ответов №1.
Проверяемые элементы содержания: 10 класс — 111.7.2.2 (базовый) и 112.7.2.2 (углублённый); 11 класс — 111.7.3.2 (базовый) и 112.7.3.2 (углублённый); также 7 класс — 146.5.2.3, 8 класс — 146.5.3.3, 9 класс — 146.5.4.2…
В базовом уровне чаще встречаются простейшие показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, а также задачи на свойства функций (монотонность, ограниченность).
В углублённом уровне возможны комбинированные уравнения и неравенства, системы, требующие применения нескольких методов.
Необходимо уверенно решать линейные, квадратные, дробно-рациональные, показательные, логарифмические и простейшие тригонометрические уравнения.
Знать свойства логарифмов, степеней, тригонометрических функций, области определения и области значений.

Термины и понятия

ОДЗ (область допустимых значений): множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
Равносильные преобразования: преобразования, не приводящие к потере или приобретению корней.
Метод интервалов: метод решения неравенств, основанный на определении знака выражения на промежутках.
Замена переменной: введение новой переменной для упрощения уравнения или неравенства.
Функционально-графический метод: использование свойств функций (монотонность, ограниченность) и графиков для решения уравнений и неравенств.
Отбор корней: выбор корней, удовлетворяющих дополнительным условиям (например, принадлежность промежутку).
Показательное уравнение: уравнение, содержащее переменную в показателе степени.
Логарифмическое уравнение: уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма.

Частые ошибки

Потеря корней при делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную (например, деление на sin x или на 2^x).
Приобретение посторонних корней при возведении в квадрат или логарифмировании без проверки ОДЗ.
Неверное применение свойств логарифмов (например, log(a+b) = log a + log b).
Ошибки в отборе корней на промежутке: забывают учесть периодичность или неверно отмечают точки на окружности.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 7. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7.» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 6. Случайные величины и распределения
Следующая тема: Задание 8. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.1; 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.1; 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7

Все темы: ЕГЭ по математике