Задание 5. Вероятность: графические методы и формулы: ЕГЭ по математике

Задание 5 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение вычислять вероятности событий с использованием графических методов (дерево вероятностей, таблицы, диаграммы), формул сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности, а также комбинаторных фактов и формул. Это задание…

Что нужно знать

• Классическое определение вероятности: P(A) = m/n, где m — число благоприятных исходов, n — общее число равновозможных исходов.
• Формула сложения вероятностей: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); для несовместных событий P(A∪B) = P(A) + P(B).
• Формула умножения вероятностей: P(A∩B) = P(A)·P(B|A) = P(B)·P(A|B); для независимых событий P(A∩B) = P(A)·P(B).
• Формула полной вероятности: P(A) = Σ P(Hi)·P(A|Hi), где Hi — полная группа попарно несовместных событий (гипотезы).
• Формула Байеса (может потребоваться для пересчёта вероятности гипотезы): P(Hi|A) = P(Hi)·P(A|Hi) / P(A).
• Противоположное событие: P(Ā) = 1 − P(A); часто используется для упрощения подсчёта («хотя бы один»).

Термины и понятия

• Вероятность события: числовая мера возможности его наступления, заключённая между 0 и 1.
• Равновозможные исходы: исходы, которые имеют одинаковую вероятность появления.
• Благоприятный исход: исход, при котором рассматриваемое событие наступает.
• Несовместные события: события, которые не могут произойти одновременно в одном испытании.
• Независимые события: события, вероятность наступления каждого из которых не зависит от того, произошло ли другое.
• Условная вероятность: вероятность события A при условии, что событие B уже произошло; обозначается P(A|B).
• Полная группа событий: набор попарно несовместных событий, объединение которых есть достоверное событие (сумма вероятностей равна 1).
• Гипотеза: одно из событий полной группы, используемое в формуле полной вероятности.

Частые ошибки

• Неверное определение общего числа исходов: например, при бросании двух кубиков считают 12 исходов вместо 36, путая упорядоченные и неупорядоченные исходы.
• Ошибка в применении формулы сложения: складывают вероятности совместных событий без вычитания вероятности пересечения.
• Ошибка в применении формулы умножения: перемножают вероятности зависимых событий без учёта условной вероятности.
• Неверное использование формулы полной вероятности: гипотезы не образуют полную группу или неверно определены условные вероятности.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 5. Вероятность: графические методы и формулы» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 1. Планиметрия
• Задание 2. Векторы и координаты
• Задание 3. Стереометрия: углы и расстояния
• Задание 4. Вероятность случайного события
• Задание 6. Случайные величины и распределения
• Задание 7. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7.

← Предыдущая тема: Задание 4. Вероятность случайного события
Следующая тема: Задание 6. Случайные величины и распределения

Все темы: ЕГЭ по математике