Задание 25. Геометрия: длины, площади, объёмы: ОГЭ по математике

Задание 25 ОГЭ по математике — это задача по геометрии высокого уровня сложности с развёрнутым ответом, проверяющая умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда, а также признаки равенства треугольников…

Что нужно знать

• Формула площади трапеции: S = (a + b) / 2 * h, где a и b — основания, h — высота.
• Свойство биссектрисы угла: биссектриса делит угол на два равных; в трапеции при пересечении с продолжением основания часто образуется равнобедренный треугольник.
• Признаки равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трём сторонам.
• Свойство средней линии трапеции: средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• Свойства равнобедренного треугольника: углы при основании равны; биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Термины и понятия

• Трапеция: четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
• Основания трапеции: параллельные стороны.
• Боковые стороны трапеции: непараллельные стороны.
• Высота трапеции: перпендикуляр, проведённый из любой точки одного основания к прямой, содержащей другое основание.
• Биссектриса угла: луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
• Равнобедренный треугольник: треугольник, у которого две стороны равны.
• Прямоугольный треугольник: треугольник, у которого один угол прямой.
• Гипотенуза: сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

Частые ошибки

• Неверное использование свойства биссектрисы: ученик не достраивает биссектрису до пересечения с продолжением основания, а пытается провести высоту напрямую, что приводит к ошибке.
• Ошибка в определении равных треугольников: путают соответственные элементы или применяют неверный признак равенства.
• Неверное вычисление длины отрезка: например, KB = KC + BC вместо KC – BC, если точка B лежит между K и C.
• Забывают, что высота трапеции — это перпендикуляр, и пытаются использовать боковую сторону как высоту.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 25. Геометрия: длины, площади, объёмы» занимает 7 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 20. Уравнения, неравенства и их системы
• Задание 21. Решение задач разных типов
• Задание 22. Графики функций
• Задание 23. Геометрия: длины, площади, объёмы
• Задание 24. Логика и доказательство

← Предыдущая тема: Задание 24. Логика и доказательство

Все темы: ОГЭ по математике