Задание 22. Графики функций: ОГЭ по математике

Задание 22 ОГЭ по математике проверяет умение строить графики функций (в том числе кусочно-заданных), использовать графики для определения свойств зависимостей и выражать формулы. В конкретной формулировке требуется построить график заданной функции и определить, при каких значениях параметра m…

Что нужно знать

• Задание 22 относится к части 2 ОГЭ, проверяет умение строить графики функций и использовать их для решения задач с параметром.
• Формулировка задания: дана функция (часто кусочно-заданная), требуется построить её график и определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
• Ответ записывается в виде значений m или промежутков, например: m = 0; 1 < m < 4.
• Необходимо учитывать область определения каждого участка функции: граничные точки включаются или исключаются согласно условию.
• При построении графика нужно точно отмечать выколотые и закрашенные точки, чтобы правильно определить количество пересечений с горизонтальной прямой.
• Прямая y = m — горизонтальная, её положение зависит от m; количество общих точек с графиком определяется визуально по графику.

Термины и понятия

• Кусочно-заданная функция: функция, заданная разными формулами на разных промежутках области определения.
• Область определения функции: множество всех допустимых значений аргумента x.
• График функции: множество точек координатной плоскости с координатами (x; y), где y = f(x).
• Параметр m: переменная величина, от которой зависит положение прямой y = m.
• Горизонтальная прямая: прямая вида y = m, параллельная оси Ox.
• Точка пересечения графиков: точка, принадлежащая одновременно двум графикам.
• Выколотая точка: точка, не принадлежащая графику (например, при ограничении области определения).
• Закрашенная точка: точка, принадлежащая графику (включается в область определения).

Частые ошибки

• Не учитывают область определения каждого участка кусочной функции, строят график без ограничений.
• Забывают про выколотые точки на границах участков, что приводит к неверному числу пересечений.
• Неверно находят вершину параболы или точки пересечения с осями, из-за чего график построен неточно.
• При определении m не рассматривают граничные значения (например, m = 0), считая только интервалы.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 22. Графики функций» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 20. Уравнения, неравенства и их системы
• Задание 21. Решение задач разных типов
• Задание 23. Геометрия: длины, площади, объёмы
• Задание 24. Логика и доказательство
• Задание 25. Геометрия: длины, площади, объёмы

← Предыдущая тема: Задание 21. Решение задач разных типов
Следующая тема: Задание 23. Геометрия: длины, площади, объёмы

Все темы: ОГЭ по математике