Задание 24. Логика и доказательство: ОГЭ по математике

Задание 24 ОГЭ по математике проверяет умение строить логическое рассуждение и проводить доказательство геометрического факта. В демоверсии требуется доказать подобие двух треугольников, используя свойства вписанного четырёхугольника и смежных углов. Задание повышенного уровня, оценивается в 2…

Что нужно знать

Задание 24 — доказательство геометрического утверждения, ответ записывается с полным обоснованием.
Проверяемые понятия: определение, аксиома, теорема, доказательство, истинные и ложные высказывания, пример и контрпример.
В демоверсии: около четырёхугольника ABCD описана окружность, продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке M. Доказать подобие треугольников MBC и MDA.
Ключевой факт: у треугольников MBC и MDA угол M общий.
Второй ключевой факт: ∠MBC = 180° − ∠ABC как смежный с углом ABC.
Свойство вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°, поэтому ∠ADC = 180° − ∠ABC.

Термины и понятия

Вписанный четырёхугольник: четырёхугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.
Свойство вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°.
Смежные углы: два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой; их сумма равна 180°.
Подобие треугольников: два треугольника подобны, если их соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны.
Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники…
Соответственные углы: углы, лежащие против соответственных сторон в подобных треугольниках.
Доказательство: логическое рассуждение, устанавливающее истинность утверждения на основе определений, аксиом и ранее доказанных теорем.
Теорема: утверждение, истинность которого устанавливается путём доказательства.

Частые ошибки

Указывают только общий угол M и делают вывод о подобии — этого недостаточно, нужен второй равный угол.
Путают смежные и вертикальные углы, неверно записывают равенство ∠MBC = 180° − ∠ABC.
Забывают сослаться на свойство вписанного четырёхугольника при равенстве ∠ADC = 180° − ∠ABC.
Неверно определяют соответствие вершин при записи подобия: например, пишут ΔMBC ~ ΔMAD вместо ΔMBC ~ ΔMDA.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 24. Логика и доказательство» занимает 6 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 23. Геометрия: длины, площади, объёмы
Следующая тема: Задание 25. Геометрия: длины, площади, объёмы

Все темы: ОГЭ по математике