Задание 10. Математическое моделирование: ЕГЭ по математике

Задание 10 ЕГЭ по математике (профильный уровень) проверяет умение строить математическую модель реальной ситуации: переводить текст на язык алгебры, составлять выражение, уравнение, неравенство или их систему, исследовать модель и оценивать правдоподобность результата. Это задание повышенного…

Что нужно знать

Задание 10 — это задание с кратким ответом, ответом является целое число или конечная десятичная дробь; единицы измерения в бланк не вносятся.
Проверяемый результат: умение моделировать реальные ситуации на языке математики, составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы, исследовать модель аппаратом алгебры, оценивать правдоподобность результатов.
Основные типы моделей: линейные уравнения (движение, работа, покупки), квадратные уравнения (движение с торможением, геометрия с параметром), системы уравнений (две неизвестные скорости/производительности), неравенства…
При формализации движения: s = v·t; при движении навстречу/вдогонку складывать или вычитать скорости; время в пути = расстояние / скорость; остановки и стоянки учитывать отдельно.
При формализации работы: производительность = объём / время; совместная работа — сумма производительностей; объём часто принимают за 1.
Проценты: увеличение на p% — умножение на (1 + p/100); снижение на p% — умножение на (1 − p/100); «на сколько процентов больше» — отношение разности к базе.

Термины и понятия

Математическая модель: описание реальной ситуации с помощью математических объектов (выражений, уравнений, неравенств, функций) с целью…
Формализация: перевод текста задачи на язык математики с введением переменных и составлением уравнений/неравенств.
Производительность: объём работы, выполняемый за единицу времени; при совместной работе складывается.
Концентрация: отношение массы растворённого вещества к общей массе раствора, часто выражается в процентах.
Сложный процент: начисление процентов на сумму, включающую ранее начисленные проценты; моделируется геометрической прогрессией.
Арифметическая прогрессия: последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа d.
Геометрическая прогрессия: последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением на постоянное число q.
Правдоподобность результата: соответствие найденного математического ответа физическому смыслу задачи (положительность, целочисленность…

Частые ошибки

Неверный перевод единиц (минуты в часы, граммы в килограммы) — приводит к неверным коэффициентам в уравнении и, как следствие, к неверному ответу.
Ошибка в формализации движения: складывают скорости там, где нужно вычитать (движение в одном направлении), или наоборот — путают движение по течению и против течения.
Не учитывают время стоянки или остановки — в уравнении времени не появляется дополнительное слагаемое, ответ искажается.
Неверное понимание процентов: увеличение на 20% записывают как +0,2 вместо умножения на 1,2; путают «на 20% больше» и «в 1,2 раза больше».

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 10. Математическое моделирование» занимает 7 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Начать бесплатно Открыть курс

Другие темы раздела

← Предыдущая тема: Задание 9. Производная и исследование функций
Следующая тема: Задание 11. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7

Все темы: ЕГЭ по математике