Задание 15. Стереометрия (развёрнутое решение): ЕГЭ по математике

Задание 15 ЕГЭ по математике (профильный уровень) — стереометрическая задача с развёрнутым решением, проверяющая умение доказывать геометрические утверждения и вычислять объёмы (или другие величины) в пространственных конфигурациях. Оно относится к повышенному уровню сложности и оценивается в 3…

Что нужно знать

• Задание 15 проверяет умение оперировать понятиями стереометрии: точка, прямая, плоскость, угол, расстояние, площадь, объём, многогранник, сечение.
• Необходимо уметь строить сечения многогранников и изображать пространственные фигуры на плоскости.
• Нужно знать и применять признаки параллельности прямых и плоскостей, свойства правильных пирамид.
• Требуется находить углы между плоскостями (через линейный угол двугранного угла) и вычислять объёмы пирамид по формуле V = (1/3)·S_осн·h.
• В правильной шестиугольной пирамиде проекция вершины — центр основания, боковые рёбра равны, апофемы равны.
• Середины боковых рёбер позволяют использовать теоремы о средней линии треугольника, о параллельности прямой и плоскости.

Термины и понятия

• Правильная пирамида: пирамида, основание которой — правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
• Апофема: высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
• Сечение многогранника: фигура, полученная пересечением многогранника с плоскостью.
• Двугранный угол: фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей — прямой.
• Линейный угол двугранного угла: угол между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей, проведёнными в этих плоскостях.
• Угол между плоскостями: наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.
• Средняя линия треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине.
• Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой в этой плоскости, то она…

Частые ошибки

• Неверное построение сечения: ученик проводит плоскость через точки, не проверяя, лежат ли они в одной плоскости, или неверно находит линию пересечения плоскостей.
• Ошибка в определении искомого угла между плоскостями: путают угол между плоскостями с углом между прямой и плоскостью или неверно строят линейный угол.
• Арифметическая ошибка при вычислении косинуса или синуса угла, что приводит к неверному значению высоты или объёма.
• Неверное определение высоты пирамиды MABF: ученик берёт высоту исходной пирамиды или неверно указывает основание перпендикуляра.

Как пройти тему

В курсе «Математика» тема «Задание 15. Стереометрия (развёрнутое решение)» занимает 8 занятий по 40 минут: репетитор объясняет материал, задаёт вопросы как на экзамене, разбирает ваши ответы и в конце ставит оценку. Это обзор темы, полный разбор — в занятии. ИИ может ошибаться: проверяйте важное по учебнику. Занятия не заменяют живого репетитора и не гарантируют результат на экзамене.

Другие темы раздела

• Задание 14. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 к
• Задание 16. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7
• Задание 17. Какова максимальная тепловая мощность, которая может быть выделена нагрузкой?
• Задание 18. Планиметрия (развёрнутое решение)
• Задание 19. Уравнения, неравенства и задачи с параметром
• Задание 20. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 класс: 112.7.3.2; 112.7.3.3; 10 класс: 112.7.2.1; 112.7.2.2;

← Предыдущая тема: Задание 14. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 112.7.2.3; 11 к
Следующая тема: Задание 16. проверяемый элемент содержания: 10 класс: 111.7.2.2; 11 класс: 111.7.3.2 (базовый уровень); 10 класс: 112.7.2.2; 11 класс: 112.7

Все темы: ЕГЭ по математике